已知抛物线y^=4x过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)B(X2,Y2)则Y1^+Y2^的最小值为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 17:05:27
设直线方程为:y=k(x-4)
代入y^2=4x得:
y^2=4(y+4k)/k
y^2-4y/k-16=0
y1+y2=2/k,y1y2=-16
y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2
=4/k^2+32
显然k越大,y1^2+y2^2越小
当AB⊥x轴,时,k不存在
这时,y1^2+y2^2最小=32
设过(4,0)的直线为 y=k(x-4),
联立y^2=4x
得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0
于是y1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)
=32+8/k^2.
显然,当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32
已知点P是抛物线y^2=4x上一点,设P到此抛物线的准线的距离为d1
已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的最小值
已知点P是抛物线Y=X的平方-4X+4上的一个 动点,圆P的 半径为1,当圆P与坐标轴相切时,求点P的坐标
过点A(0,-2)的直线与抛物线Y^2=4X相交于两点P,Q,
已知点P(6,4)和直线L1:y=4x,求过P的直线L
数学已知抛物线y=-x平方+5X-4若P是y轴正半轴一点,且三角形pab是以AB为要得等腰三角形试求P点的坐标
已知抛物线y=x2-4x+c
抛物线y^2=8x,已知P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的三点,若AB垂直于PA,求点B的纵坐标的取值范围.
已知抛物线Y=(K-1)X的平方+(2+4K)X+1-4K过点A(4,0).
已知抛物线y=-x2+(m-6)x+3m-4,它与y轴交于点A.